Bài 2.51 trang 125 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0$.

A. $\displaystyle x = 1$                 B. $\displaystyle x =  - 1$

C. $\displaystyle x = 2$                 D. $\displaystyle x = 0$

Lời giải chi tiết

$\displaystyle {25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0$$\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{{25}}{4}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{{10}}{4}} \right)^x} + 1 = 0$ $\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{2}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} + 1 = 0$

Đặt $\displaystyle t = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} > 0$ ta được $\displaystyle {t^2} - 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Suy ra $\displaystyle {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$.

Chọn D.

Chú ý:

Các em có thể chọn đáp án bằng cách thử từng giá trị của $\displaystyle x$ vào phương trình đã cho.

Loigiaihay.com