Bài 2.50 trang 125 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $\displaystyle {25^x} - {6.5^x} + 5 = 0$

A. $\displaystyle \left\{ {1;2} \right\}$                 B. $\displaystyle \left\{ {0;1} \right\}$

C. $\displaystyle \left\{ 0 \right\}$                      D. $\displaystyle \left\{ 1 \right\}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\displaystyle {25^x} - {6.5^x} + 5 = 0$$\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {{5^2}} \right)^x} - {6.5^x} + 5 = 0$ $\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - {6.5^x} + 5 = 0$

Đặt $\displaystyle t = {5^x} > 0$ phương trình trên trở thành:

$\displaystyle {t^2} - 6t + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 5\end{array} \right.$ $\displaystyle  \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 1\\{5^x} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\displaystyle \left\{ {0;1} \right\}$.

Chọn B.

Loigiaihay.com