Giải bài 2.5 trang 33 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

Quảng cáo

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \({\left( {x - 3y} \right)^2} - {\left( {x + 3y} \right)^2}\)

b) \({\left( {3x + 4y} \right)^2} + {\left( {4x - 3y} \right)^2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng ba hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{l} + ){A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\\ + ){\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\ + ){\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {x - 3y} \right)^2} - {\left( {x + 3y} \right)^2} \)

\(= \left( {x - 3y + x + 3y} \right).\left( {x - 3y - x - 3y} \right) \\= \left( {2x} \right).\left( { - 6y} \right) = - 12xy\)

b) \({\left( {3x + 4y} \right)^2} + {\left( {4x - 3y} \right)^2} \)

\(\begin{array}{l}= {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.4y + {\left( {4y} \right)^2} + {\left( {4x} \right)^2} - 2.4x.3y + {\left( {3y} \right)^2}\\ = 9{x^2} + 24xy + 16{y^2} + 16{x^2} - 24xy + 9{y^2}\\ = \left( {9{x^2} + 16{x^2}} \right) + \left( {24xy - 24xy} \right) + \left( {16{y^2} + 9{y^2}} \right)\\ = 25{x^2} + 25{y^2}\end{array}\)