Bài 2.39 trang 65 SBT hình học 12

Đề bài

Cho tứ diện đều $ABCD$. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là $AB$ có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?

A. Một                B. Hai

C. Ba                 D. Không có hình nón nào.

Lời giải chi tiết

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$.

Dễ thấy $DI,CI$ vuông góc $AB$ và $DI = CI$.

Tam giác $AID$ vuông tại $I$ nên khi quay quanh $AI$ ta được hình nón đỉnh $A$, bán kính đáy $IC$ và chiều cao $AI$.

Tam giác $BIC$ vuông tại $I$ nên khi quay quanh $BI$ ta được hình nón đỉnh $B$, bán kính đáy $IC$ và chiều cao $BI$.

Rõ ràng $IC = ID$ nên khi quay quanh $AB$ thì các tam giác $AID$ và $BID$ cũng tạo thành hai hình nón như trên.

Vậy có hai hình nón.

Chọn B.

Loigiaihay.com