Giải bài 2.32 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (\({u_n}\)) sau

A. \({u_n} = 1 - {n^2}\)

B. \({u_n} = {2^n}\)               

C. \({u_n} = n\sin n\)    

D. \({u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}}\).

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

\({u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 2 - 2}}{{n + 1}} = 2 - \frac{2}{{n + 1}}\)

\(\begin{array}{l}n > 0 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} > 0 \Rightarrow  - \frac{2}{{n + 1}} < 0 \Rightarrow 2 - \frac{2}{{n + 1}} < 2\\n \ge 1 \Rightarrow n + 1 \ge 2 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} \le 1 \Rightarrow  - \frac{2}{{n + 1}} \ge  - 1 \Rightarrow 2 - \frac{2}{{n + 1}} \ge 1\end{array}\)

Vậy \(1 \le {u_n} \le 2\) nên dãy số bị chặn.