Giải bài 23 trang 14 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x \le 5} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} - x - 6 = 0} \right\}\). Tập hợp \(A\backslash B\) bằng:

A. \(\left( { - 2;3} \right)\)   

B. \(\left( { - 2;3} \right) \cup \left( {3;5} \right]\)   

C. \(\left( {3;5} \right]\) 

D. \(\left[ { - 2;5} \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Lời giải chi tiết

Chọn B

Ta có: A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x ≤ 5} = [– 2; 5]

Xét phương trình \({x^2} - x - 6 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {_{x - 3 = 0}^{x + 2 = 0}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {_{x = 3}^{x =  - 2}} \right.\end{array}\)

Vì –2; 3 ∈ ℤ nên B = {– 2; 3}.

Tập hợp A\B gồm các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B nên A\B = (– 2; 5] \ {-2;3} hay A\B = (– 2; 3) ∪ (3; 5].