Giải bài 2.25 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian (Oxyz), cho ba vectơ (overrightarrow a = left( {3;0;4} right),{rm{ }}overrightarrow {rm{b}} {rm{ = }}left( {2;7;7} right)) và (overrightarrow c = left( {2;7;2} right)). a) Tìm tọa độ của các vectơ (overrightarrow a - overrightarrow b + overrightarrow c ) và (2overrightarrow a + 3overrightarrow b - 4overrightarrow c ). b) Tính các tích vô hướng (left( { - overrightarrow a } right) cdot overrightarrow b ) và (left( {3overrightarrow a }

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {3;0;4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {\rm{b}} {\rm{ = }}\left( {2;7;7} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {2;7;2} \right)\).

a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c \) và \(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c \).

b) Tính các tích vô hướng \(\left( { - \overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow b \) và \(\left( {3\overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow c \).

c) Tính côsin của các góc \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Thực hiện phép toán cộng và trừ đối với các vectơ.

Ý b: Biến đổi biểu thức và tính tích vô hướng hai vectơ bằng công thức tọa độ.

Ý c: Tính côsin theo công thức liên hệ với tích vô hướng hai vectơ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  + \overrightarrow c  = \left( {3 - 2 + 2;0 - 7 + 7;4 - 7 + 2} \right) = \left( {3;0; - 1} \right)\).

\(2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b  - 4\overrightarrow c  = \left( {6 + 6 - 8;0 + 21 - 28;8 + 21 - 8} \right) = \left( {4; - 7;21} \right)\).

b) Ta có:

\(\left( { - \overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow b  =  - \left( {\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b } \right) =  - \left( {6 + 0 + 28} \right) =  - 34\); \(\left( {3\overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow c  = 3\left( {\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow c } \right) = 3\left( {6 + 0 + 8} \right) = 42\).

c) Từ ý b ta có \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = 34\) và \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow c  = 14\).

Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{34}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}}  \cdot \sqrt {{2^2} + {7^2} + {7^2}} }} = \frac{{34}}{{5 \cdot \sqrt {102} }} = \frac{{\sqrt {102} }}{{15}}\);

\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow c } \right) = \frac{{\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow c } \right|}} = \frac{{14}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}}  \cdot \sqrt {{2^2} + {7^2} + {2^2}} }} = \frac{{14}}{{5\sqrt {57} }}\).

  • Giải bài 2.26 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian (Oxyz), cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {m;3;6} right),{rm{ }}overrightarrow {rm{b}} {rm{ = }}left( {1;2;3} right)). Xác định giá trị của (m) trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow a - 2overrightarrow b = left( {3; - 1;0} right)). b) (overrightarrow a cdot overrightarrow b = 10). c) (left| {overrightarrow a } right| = 9).

  • Giải bài 2.27 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian (Oxyz), cho tứ diện (ABCD) với (Aleft( {1;3; - 3} right)), (Bleft( {2;0;5} right)), (Cleft( {6;9; - 5} right)) và (Dleft( { - 1; - 4;3} right)). a) Tìm tọa độ trọng tâm (I) của tam giác (ABC). b) Tìm tọa độ của điểm (G) thuộc đoạn thẳng (DI) sao cho(DG = 3IG).

  • Giải bài 2.28 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho tứ diện (ABCD). Trọng tâm (G) của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 ). Chứng minh rằng tọa độ của điểm (G) được cho bởi công thức: ({x_G} = frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};{y_G} = frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};{z_G} = frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}.)

  • Giải bài 2.29 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian (Oxyz), cho tam giác (ABC) với (Aleft( {3;5;2} right)), (Bleft( {0;6;2} right)) và (Cleft( {2;3;6} right)). Hãy giải tam giác (ABC).

  • Giải bài 2.30 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ (Oxyz) gắn với hình lập phương như hình vẽ bên. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương. b) Tìm tọa độ trọng tâm (G) của tam giác (B'CD'). c) Chứng minh rằng ba điểm (O,G,A) thẳng hàng.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close