Giải bài 2.27 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTrong không gian (Oxyz), cho tứ diện (ABCD) với (Aleft( {1;3; - 3} right)), (Bleft( {2;0;5} right)), (Cleft( {6;9; - 5} right)) và (Dleft( { - 1; - 4;3} right)). a) Tìm tọa độ trọng tâm (I) của tam giác (ABC). b) Tìm tọa độ của điểm (G) thuộc đoạn thẳng (DI) sao cho(DG = 3IG). Quảng cáo
Đề bài Trong không gian OxyzOxyz, cho tứ diện ABCDABCD với A(1;3;−3)A(1;3;−3), B(2;0;5)B(2;0;5), C(6;9;−5)C(6;9;−5) và D(−1;−4;3)D(−1;−4;3). a) Tìm tọa độ trọng tâm II của tam giác ABCABC. b) Tìm tọa độ của điểm GG thuộc đoạn thẳng DIDI sao choDG=3IGDG=3IG. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý a: Từ tọa độ của A, B, C tìm được tọa độ của I theo công thức tọa độ trọng tâm. Ý b: Từ các điều kiện trong để lập được một đẳng thức vectơ liên quan đến tọa độ chưa biết của G (có thể đặt tham số cho nó) từ đó giải các phương trình và tìm được G. Lời giải chi tiết a) Ta có I(1+2+63;3+93;−3+5−53)⇔I(3;4;−1)I(1+2+63;3+93;−3+5−53)⇔I(3;4;−1). b) Giả sử G(a;b;c)G(a;b;c). Vì GG thuộc đoạn DIDI và DG=3IGDG=3IG nên →DG=3→GI−−→DG=3−→GI (do GG nằm giữa D,ID,I). Ta có →DG=(a+1;b+4;c−3)−−→DG=(a+1;b+4;c−3) và →GI=(3−a;4−b;−1−c)−→GI=(3−a;4−b;−1−c) Suy ra →DG=3→GI⇔{a+1=9−3ab+4=12−3bc−3=−3−3c⇔{a=2b=2c=0. Vậy G(2;2;0).
Quảng cáo
|