Giải bài 2.26 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian (Oxyz), cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {m;3;6} right),{rm{ }}overrightarrow {rm{b}} {rm{ = }}left( {1;2;3} right)). Xác định giá trị của (m) trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow a - 2overrightarrow b = left( {3; - 1;0} right)). b) (overrightarrow a cdot overrightarrow b = 10). c) (left| {overrightarrow a } right| = 9).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {m;3;6} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {\rm{b}} {\rm{ = }}\left( {1;2;3} \right)\).

Xác định giá trị của \(m\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  = \left( {3; - 1;0} \right)\).

b) \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = 10\).

c) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 9\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Tính \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b \) phụ thuộc tham số m sau đó giải từng điều kiện của tọa độ.

Ý b: Tính \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b \) theo tham số m sau đó giải theo điều kiện đề bài để tìm m.

Ý c: Tính \(\left| {\overrightarrow a } \right|\) theo m sau đó giải theo điều kiện của đề để tìm m.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  = \left( {m - 2; - 1;0} \right)\). Để \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  = \left( {3; - 1;0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 3\\ - 1 =  - 1\\0 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5\).

b) Ta có \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = m + 6 + 18 = m + 24\). Để \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = 10\) thì \(m + 24 = 10 \Leftrightarrow m =  - 14\)

c) Ta có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{m^2} + {3^3} + {6^2}}  = \sqrt {{m^2} + 45} \).

Để \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 9\) thì \(\sqrt {{m^2} + 45}  = 9 \Leftrightarrow {m^2} + 45 = 81 \Leftrightarrow m =  \pm 6\).

  • Giải bài 2.27 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian (Oxyz), cho tứ diện (ABCD) với (Aleft( {1;3; - 3} right)), (Bleft( {2;0;5} right)), (Cleft( {6;9; - 5} right)) và (Dleft( { - 1; - 4;3} right)). a) Tìm tọa độ trọng tâm (I) của tam giác (ABC). b) Tìm tọa độ của điểm (G) thuộc đoạn thẳng (DI) sao cho(DG = 3IG).

  • Giải bài 2.28 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho tứ diện (ABCD). Trọng tâm (G) của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 ). Chứng minh rằng tọa độ của điểm (G) được cho bởi công thức: ({x_G} = frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};{y_G} = frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};{z_G} = frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}.)

  • Giải bài 2.29 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian (Oxyz), cho tam giác (ABC) với (Aleft( {3;5;2} right)), (Bleft( {0;6;2} right)) và (Cleft( {2;3;6} right)). Hãy giải tam giác (ABC).

  • Giải bài 2.30 trang 54 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ (Oxyz) gắn với hình lập phương như hình vẽ bên. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương. b) Tìm tọa độ trọng tâm (G) của tam giác (B'CD'). c) Chứng minh rằng ba điểm (O,G,A) thẳng hàng.

  • Giải bài 2.31 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao của một cột lần lượt là 3 m và 2 m. Xét hệ tọa độ (Oxyz) sao cho mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng với mặt sân, trục (Oz) hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị trong hệ trục tọa độ được lấy theo mét. a) Biết rằng chân của hai cột có tọa độ lần lượt là (left( {8;5;0} right)) và (left( {3;2;0} right)), hãy tìm tọa độ điểm đầu của mỗi cột. b) Thầy giáo dự định căng một sợi dây nối hai đầu của hai cột. H

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close