Giải bài 21 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(– 2 ; 4), B(– 5 ; − 1), C(8 ; – 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB}  = ( - 3; - 5) \Rightarrow AB = \sqrt {34} \);

\(\overrightarrow {AC}  = (10; - 6) \Rightarrow AC = 2\sqrt {34} \);

\(\overrightarrow {BC}  = (13; - 1) \Rightarrow BC = \sqrt {170} \)

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = 0\)\( \Rightarrow \widehat A = {90^0}\)

\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)\( \Rightarrow \widehat B \approx {63^0}\)

\( \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {27^0}\)