Giải bài 20 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diềuTrong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5). Quảng cáo
Đề bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = \(\frac{3}{2}\)AB Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Chứng minh 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương để chứng minh A, B, C không thẳng hàng Bước 2: Áp dụng kết quả G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC với \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B}),C({x_C};{y_C})\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\b = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\) để tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC Bước 3: Tìm điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \) Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 6)\); \(\overrightarrow {AC} = (1; - 10)\). Vì \(\frac{{ - 2}}{1} \ne \frac{{ - 6}}{{ - 10}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC \( \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\) c) Gọi \(D(a;b)\) Theo giả thiết, ABCD là hình thang có AB // CD và CD = \(\frac{3}{2}\)AB \( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \) Ta có: \(\overrightarrow {CD} = (a - 2;b + 5),\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 6)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = \frac{3}{2}.2\\b + 5 = \frac{3}{2}.6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.\). Vậy D(5; 4)
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
