Giải bài 21 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1Cho biểu thức P = (left( {frac{{sqrt a + 1}}{{sqrt a - 1}} - frac{{sqrt a - 1}}{{sqrt a + 1}} + frac{{4 + 4a}}{{1 - {a^2}}}} right)left( {sqrt a - frac{1}{{sqrt a }}} right)) với a > 0, (a ne 1). a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của a để P = 2 Quảng cáo
Đề bài Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{4 + 4a}}{{1 - {a^2}}}} \right)\left( {\sqrt a - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right)\) với a > 0, \(a \ne 1\). a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của a để P = 2 Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\) \(\sqrt {\frac{a}{b}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\) Lời giải chi tiết a) P = \(\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{4 + 4a}}{{1 - {a^2}}}} \right)\left( {\sqrt a - \frac{1}{{\sqrt a }}} \right)\) \( = \left[ {\frac{{a + 2\sqrt a + 1 - a + 2\sqrt a - 1}}{{a - 1}} + \frac{{4(1 + a)}}{{(1 - a)(1 + a)}}} \right].\frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}\) = \(\left( {\frac{{4\sqrt a }}{{a - 1}} + \frac{4}{{1 - a}}} \right).\frac{{a - 1}}{{\sqrt a }} = \frac{{4\sqrt a - 4}}{{a - 1}}.\frac{{a - 1}}{{\sqrt a }} = \frac{{4\sqrt a - 4}}{{\sqrt a }}.\) b) Với P = \(\frac{{4\sqrt a - 4}}{{\sqrt a }}\)= 2, suy ra \(4\sqrt a - 4 = 2\sqrt a \) hay \(\sqrt a = 2\), suy ra a = 4. Thử lại: Với a = 4, ta có P = \(\frac{{4\sqrt 4 - 4}}{{\sqrt 4 }} = 2\). Vậy a là giá trị cần tìm.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
