Giải bài 2.1 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp: a) Vectơ nào cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \)? b) Vectơ nào bằng vectơ \(\overrightarrow {AD'} \)? c) Những vectơ nào là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow {AA'} \)?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có (AB = AD = 1) và (AA' = 2). Tính độ dài của các vectơ sau: a) (overrightarrow {BD} )?; b) (overrightarrow {CD'} )? ; c) (overrightarrow {AC'} )?.

Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \); b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {BD} \); c) \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BE} - \overrightarrow {CD} \).

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho (AE = frac{1}{3}AB) và (CF = frac{1}{3}CD). Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = overrightarrow {AD} - frac{1}{3}overrightarrow {AB} - frac{2}{3}overrightarrow {CD} ); b) (overrightarrow {EF} = overrightarrow {BC} + frac{2}{3}overrightarrow {AB} + frac{1}{3}overrightarrow {CD} ); c) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {AD} + frac{2}{3}overrightarrow {BC} + frac{1}{3}ov

Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = frac{2}{3}overrightarrow {MN} ); b) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {CD} ).