X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài 2.6 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcCho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {EF} = frac{2}{3}overrightarrow {MN} ); b) (overrightarrow {EF} = frac{1}{3}overrightarrow {CD} ). Quảng cáo
Đề bài Cho tứ diện ABCD. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD . Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng: a) →EF=23→MN; b) →EF=13→CD. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý a : Sử dụng tính chất của đường trung bình để biểu diễn vectơ →EA và →AF theo vectơ khác sao cho xuất hiện điểm M, N,..(các điểm mong muốn). Kết hợp với phép biến đổi, tách, cộng vectơ để chứng minh kết quả cuối cùng với →EF. Ý b: Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình. Từ đó biểu diễn được →MN=12→CD. Thay giá trị đó vào ý a ta thu được điều phải chứng minh Lời giải chi tiết a) Xét tam giác ABC có EA=23AM (do E là trọng tâm và AM là trung tuyến của tam giác). Suy ra →EA=23→MA. Tương tự xét tam giác ABD có →AF=23→AN (do F là trọng tâm và AN là trung tuyến của tam giác). Do đó ta có →EF=→EA+→AF=23→MA+23→AN=23→MN. b) Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình suy ra →MN=12→CD. Kết hợp với ý a ta có →EF=23→MN=23⋅12→CD=13→CD.
Quảng cáo
|