Giải bài 2.10 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và (A'B'C'D'). Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {BB'} + overrightarrow {DD'} = overrightarrow {AB'} + overrightarrow {AD'} - overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} ); b) (overrightarrow {BB'} + overrightarrow {DD'} = overrightarrow {CC'} ).

Quảng cáo

Đề bài

Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và \(A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'}  - \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} \);

b) \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Thực hiện các phép toán, biến đổi, tính chất của vectơ.

Ý b: Sai đề.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AB'} } \right) + \left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AD'} } \right) = \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'}  - \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} \).

b) Đề và đáp án trong sách bài tập sai, nếu đổi đề thành \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {CC'} \) thì mới chứng minh được.

  • Giải bài 2.11 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình lăng trụ đứng (ABCD.A'B'C'D'). Biết rằng (AA' = 2) và tứ giác (ABCD) là hình thoi có (AB = 1) và (widehat {ABC} = {60^ circ }), hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau và từ đó tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó: a) (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {A'D'} ); b) (overrightarrow {AA'} ) và (overrightarrow {BD} ); c) (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {A'C'} );

  • Giải bài 2.12 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) thỏa mãn (left| {overrightarrow a } right| = 1), (left| {overrightarrow b } right| = 2) và (left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = {45^ circ }). Tính các tích vô hướng sau: a) ({left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2}); b) (left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right) cdot left( {overrightarrow a - overrightarrow b } right)); c) (left( {2

  • Giải bài 2.13 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 )

  • Giải bài 2.14 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a: a) (overrightarrow {AC} cdot overrightarrow {B'D'} ); b) (overrightarrow {BD} cdot overrightarrow {B'C'} ); c) (overrightarrow {A'B'} cdot overrightarrow {AC'} ).

  • Giải bài 2.15 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} \).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close