TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 2.12 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) thỏa mãn (left| {overrightarrow a } right| = 1), (left| {overrightarrow b } right| = 2) và (left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = {45^ circ }). Tính các tích vô hướng sau: a) ({left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2}); b) (left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right) cdot left( {overrightarrow a - overrightarrow b } right)); c) (left( {2

Quảng cáo

Đề bài

Trong không gian, cho hai vectơ aabb thỏa mãn |a|=1a=1, |b|=2b=2(a,b)=45(a,b)=45.

Tính các tích vô hướng sau:

a) (a+b)2(a+b)2

b) (a+b)(ab)(a+b)(ab)

c) (2ab)(a+3b)(2ab)(a+3b)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đầu tiên thực hiện tính tích vô hướng abab, (a)2(a)2(b)2(b)2 để sử dụng kết quả đó trong các ý.

Ý a: Sử dụng các biến đổi đại số cơ bản đối với vectơ (hằng đẳng thức bình phương một tổng), thay giá trị tích vô hướng trị bình phương vectơ đã tính ở trên.

Ý b: Sử dụng các biến đổi đại số cơ bản đối với vectơ (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương), thay giá trị bình phương vectơ đã tính ở trên.

Ý c: Sử dụng các biến đổi đại số cơ bản đối với vectơ (nhân hai đa thức), thay giá trị tích vô hướng và trị bình phương vectơ đã tính ở trên.

Lời giải chi tiết

Ta có ab=|a||b|cos45=1222=2ab=abcos45=1222=2; (a)2=|a|2=1(a)2=a2=1(b)2=|b|2=4(b)2=b2=4.

a) Ta có (a+b)2=(a)2+2ab+(b)2=1+22+4=5+22(a+b)2=(a)2+2ab+(b)2=1+22+4=5+22.

b) (a+b)(ab)=a2b2=14=3(a+b)(ab)=a2b2=14=3.

c) Ta có:

(2ab)(a+3b)=2a2+6abba3b2=21+5ab34=2+5212=10+52(2ab)(a+3b)=2a2+6abba3b2=21+5ab34=2+5212=10+52.

  • Giải bài 2.13 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 )

  • Giải bài 2.14 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a: a) (overrightarrow {AC} cdot overrightarrow {B'D'} ); b) (overrightarrow {BD} cdot overrightarrow {B'C'} ); c) (overrightarrow {A'B'} cdot overrightarrow {AC'} ).

  • Giải bài 2.15 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SCSA=SB=SC^ASB=^BSC=^CSAˆASB=ˆBSC=ˆCSA. Chứng minh rằng SABC=SBAC=SCABSABC=SBAC=SCAB.

  • Giải bài 2.11 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình lăng trụ đứng (ABCD.A'B'C'D'). Biết rằng (AA' = 2) và tứ giác (ABCD) là hình thoi có (AB = 1) và (widehat {ABC} = {60^ circ }), hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau và từ đó tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó: a) (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {A'D'} ); b) (overrightarrow {AA'} ) và (overrightarrow {BD} ); c) (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {A'C'} );

  • Giải bài 2.10 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và (A'B'C'D'). Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {BB'} + overrightarrow {DD'} = overrightarrow {AB'} + overrightarrow {AD'} - overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} ); b) (overrightarrow {BB'} + overrightarrow {DD'} = overrightarrow {CC'} ).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close