Trang chủ
SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.9 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow y \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \): a) \(\overrightarrow {AD} \); b) \(\overrightarrow {AC'} \); c) \(\overrightarrow {BD'} \).

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow x \), \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow y \), \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow z \). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \):

a) \(\overrightarrow {AD} \);

b) \(\overrightarrow {AC'} \);

c) \(\overrightarrow {BD'} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AD} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \).

Ý b: Tương tự ý a, sử dụng tích chất của hình bình hành để biểu diễn \(\overrightarrow {AC'} \) theo một vectơ khác phù hợp, tách, biến đổi để xuất hiện các vectơ \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \).

Ý c: Tương tự hai ý trên, ngoài mục đích tách để xuất hiện \(\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,{\rm{ }}\overrightarrow z \) còn có thể tách để xuất hiện các vectơ đã tìm ở ý a và b như \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC'} \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có đáy \(ABCD\) là hình bình hành do đó \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \).

Mặt khác \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow y  + \overrightarrow z \). Vậy \(\overrightarrow {AD}  =  - \overrightarrow y  + \overrightarrow z \).

b) Ta có \(ACC'A'\) là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AA'} \).

Do đó \(\overrightarrow {AC'}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow z  + \overrightarrow x \).

c) Ta có \(\overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {AA'} \). Khi đó

\(\overrightarrow {BD'}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DD'}  =  - \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow y  + \overrightarrow z  + \overrightarrow {AA'}  =  - \overrightarrow y  - \overrightarrow y  + \overrightarrow z  + \overrightarrow x  = \overrightarrow x  - 2\overrightarrow y  + \overrightarrow z \).

  • Giải bài 2.10 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và (A'B'C'D'). Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {BB'} + overrightarrow {DD'} = overrightarrow {AB'} + overrightarrow {AD'} - overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} ); b) (overrightarrow {BB'} + overrightarrow {DD'} = overrightarrow {CC'} ).

  • Giải bài 2.11 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình lăng trụ đứng (ABCD.A'B'C'D'). Biết rằng (AA' = 2) và tứ giác (ABCD) là hình thoi có (AB = 1) và (widehat {ABC} = {60^ circ }), hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau và từ đó tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó: a) (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {A'D'} ); b) (overrightarrow {AA'} ) và (overrightarrow {BD} ); c) (overrightarrow {AB} ) và (overrightarrow {A'C'} );

  • Giải bài 2.12 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) thỏa mãn (left| {overrightarrow a } right| = 1), (left| {overrightarrow b } right| = 2) và (left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = {45^ circ }). Tính các tích vô hướng sau: a) ({left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2}); b) (left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right) cdot left( {overrightarrow a - overrightarrow b } right)); c) (left( {2

  • Giải bài 2.13 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 )

  • Giải bài 2.14 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a: a) (overrightarrow {AC} cdot overrightarrow {B'D'} ); b) (overrightarrow {BD} cdot overrightarrow {B'C'} ); c) (overrightarrow {A'B'} cdot overrightarrow {AC'} ).

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close