Giải bài 2 trang 79 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH (H\( \in \)BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD

Lời giải chi tiết

Ta có \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên \(\widehat {ACD} = {90^o}\).

Xét \(\Delta \)AHB và \(\Delta \)ACD có \(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^o}\)

\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Do đó \(\Delta \)AHB \(\backsim \) \(\Delta \)ACD (g.g).

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay AB.AC = AH. AD.