Giải bài 2 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^3} - 4\sqrt x \). Tính \(f\left( 4 \right);f'\left( 4 \right);f\left( {{a^2}} \right);f'\left( {{a^2}} \right)\) (a là hằng số khác 0).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {3{x^3} - 4\sqrt x } \right)' = 9{x^2} - 4.\frac{1}{{2\sqrt x }} = 9{x^2} - \frac{2}{{\sqrt x }}\)

Do đó, \(f\left( 4 \right) = {3.4^3} - 4\sqrt 4  = 184,f'\left( 4 \right) = {9.4^2} - \frac{2}{{\sqrt 4 }} = 143\)

\(f\left( {{a^2}} \right) = 3.{\left( {{a^2}} \right)^3} - 4\sqrt {{a^2}}  = 3{a^6} - 4\left| a \right|,f'\left( {{a^2}} \right) = 9.{\left( {{a^2}} \right)^2} - \frac{2}{{\sqrt {{a^2}} }} = 9{a^4} - \frac{2}{{\left| a \right|}}\)