Giải bài 4 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{x}{{\sin x - \cos x}}\);

b) \(y = \frac{{\sin x}}{x}\);

c) \(y = \sin x - \frac{1}{3}{\sin ^3}x;\)

d) \(y = \cos \left( {2\sin x} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(y' \) \( = {\left( {\frac{x}{{\sin x - \cos x}}} \right)'} \) \( = \frac{{x'\left( {\sin x - \cos x} \right) - x\left( {\sin x - \cos x} \right)'}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)

\( \) \( = \frac{{\sin x - \cos x - x\left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)

b) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{\sin x}}{x}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {\sin x} \right)'x - x'\sin x}}{{{x^2}}} \) \( = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}}\);

c) \(y' \) \( = {\left( {\sin x - \frac{1}{3}{{\sin }^3}x} \right)'} \) \( = \cos x - \frac{1}{3}.3{\sin ^2}x\left( {\sin x} \right)' \) \( = \cos x - {\sin ^2}x\cos x\)

\( \) \( = \cos x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) \) \( = {\cos ^3}x\);

d) \(y' \) \( = \left[ {\cos \left( {2\sin x} \right)} \right]' \) \( = - \left( {2\sin x} \right)'.\sin \left( {2\sin x} \right) \) \( = - 2\cos x.\sin \left( {2\sin x} \right)\).