Giải bài 3 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) (y = {left( {1 + {x^2}} right)^{20}}); b) (y = frac{{2 + x}}{{sqrt {1 - x} }}). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = {\left( {1 + {x^2}} \right)^{20}}\); b) \(y = \frac{{2 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết + Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\). + Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tính: a) \({\left[ {u\left( x \right)} \right]^\alpha } = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]'\) b) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\) Lời giải chi tiết a) \(y' \) \( = \left[ {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{20}}} \right]' \) \( = \left( {1 + {x^2}} \right)'.20{\left( {1 + {x^2}} \right)^{19}} \) \( = 40x{\left( {1 + {x^2}} \right)^{19}}\) b) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{2 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {2 + x} \right)'\sqrt {1 - x} - \left( {\sqrt {1 - x} } \right)'\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^2}}} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - x} - \frac{{\left( {1 - x} \right)'}}{{2\sqrt {1 - x} }}\left( {2 + x} \right)}}{{\sqrt {1 - x} }} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - x} + \frac{{x + 2}}{{2\sqrt {1 - x} }}}}{{1 - x}} \) \( = \frac{{2 - 2x + x + 2}}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}} \) \( = \frac{{ - x + 4}}{{2\sqrt {1 - x} \left( {1 - x} \right)}}\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
