X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giờ
Phút
Giây
Giải bài 2 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoGiải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) {x−2y+z=3−y+z=2y+2z=1 b) {3x−2y−4z=34x+6y−z=17x+2y=5 c) {x+y+z=13x−y−z=4x+5y+5z=−1 Lời giải chi tiết a) {x−2y+z=3(1)−y+z=2(2)y+2z=1(3) Cộng vế với vế của phương trình (2) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ: {x−2y+z=3(1)−y+z=2(2)3z=3(3.1) Từ phương trình (3.1) ta có z=1 Thay z=1 vào phương trình (2) ta được y=−1 Thay y=−1 và z=1 vào phương trình (1) ta được x=0 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (0;−1;1) b) {3x−2y−4z=3(1)4x+6y−z=17(2)x+2y=5(3) Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (2) và (3) ta được hệ: {4x−4z=8(1.1)4x+6y−z=17(2)x+2y=5(3) Nhân hai vế của phương trình (1.1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ: {4x−4z=8(1.1)6y+3z=9(2)x+2y=5(3) hay {x−z=2(1.1)2y+z=3(2)x+2y=5(3) Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ: {x−z=2(1.1)x+2y=5(2.1)x+2y=5(3) Hai phương trình (2.1) và (3) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành: {x−z=2(1.1)x+2y=5(2.1) Từ phương trình (1.1), ta có x=z+2, thay vào phương trình (2.1) ta được z=−2y+3, từ đó suy ra x=−2y+5 Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (−2y+5;y;−2y+3) với y∈R.
c) {x+y+z=1(1)3x−y−z=4(2)x+5y+5z=−1(3) Nhân hai vế của phương trình (1) với -3, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ: {x+y+z=1(1)−4y−4z=1(2.1)x+5y+5z=−1(3) Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2.1) ta được hệ: {x+y+z=1(1)−4y−4z=1(2.1)4y+4z=−2(3.1) hay {x+y+z=1(1)4y+4z=−1(2.1)4y+4z=−2(3.1) Từ phương trình (2.1) và (3.1) suy ra -1 = -2 (Vô lí) Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Quảng cáo
|