Bài 1.95 trang 43 SBT giải tích 12

Đề bài

Xác định giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^3} + m{x^2} + x - 5 = 0$ có nghiệm dương.

A. $m = 5$                                   B. $m \in \mathbb{R}$

C. $m =  - 3$                                D. $m < 0$

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + x - 5$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có:

$f\left( 0 \right) =  - 5$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty$ nên sẽ tồn tại ít nhất một giá trị ${x_0} > 0$ sao cho $f\left( {{x_0}} \right) > 0$.

Khi đó $f\left( 0 \right).f\left( {{x_0}} \right) < 0$ nên tồn tại ít nhất một số thực $c \in \left( {0;{x_0}} \right)$ sao cho $f\left( c \right) = 0$ hay $x = c > 0$ là nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = 0$.

Vậy phương trình luôn có nghiệm $x = c > 0$ với mọi $m$.

Chọn B.

Loigiaihay.com