Bài 1.91 trang 42 SBT giải tích 12

Đề bài

Xác định giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} + m{x^2}-3$ có cực đại và cực tiểu.

A. $m = 3$                              B. $m > 0$

C. $m \ne 0$                              D. $m < 0$

Lời giải chi tiết

Hàm số $y = {x^3} + m{x^2} - 3$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$.

Ta có: $y' = 3{x^2} + 2mx = x(3x + 2m)$; $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \dfrac{{2m}}{3}\end{array} \right.$

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình $y' = 0$ phải có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow  - \dfrac{{2m}}{3} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0$.

Chọn C.

Loigiaihay.com