Bài 1.88 trang 42 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

Lời giải chi tiết

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}$.

Ta có: $y' = \dfrac{{1.3 - 1.\left( { - 2} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}$ $= \dfrac{5}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne  - 3$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ và $\left( { - 3; + \infty } \right)$ hay hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Chọn A.

Chú ý:

Không được kết luận hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ hay $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ vì nếu chọn ${x_1} =  - 4,{x_2} = 2$ ta thấy ${x_1} < {x_2}$ nhưng ${y_1} = 6 > 0 = {y_2}$ nên rõ ràng hàm số không đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Loigiaihay.com