Bài 1.89 trang 42 SBT giải tích 12

Đề bài

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}$ và $y = x + 1$ là:

A. $\left( {2;2} \right)$                  B. $\left( {2; - 3} \right)$

C. $\left( { - 1;0} \right)$               D. $\left( {3;1} \right)$

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}} \Leftrightarrow x + 1$ (1)

ĐK: $x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2$

$(1)\Rightarrow {x^2} - 2x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)$ $\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = {x^2} - x - 2$ $\Leftrightarrow  - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\left( {TM} \right)$.

Với $x =  - 1$ thì $y = 0$.

Vậy tọa độ giao điểm là $\left( { - 1;0} \right)$.

Cách khác:

Hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}$ không xác định tại x = 2 nên phải loại (A), (B).

Thay x = 3 vào hàm số trên, ta được y(3)=0.

Mặt khác, hàm số thứ hai có giá trị là 4 khi x = 3, do đó loại (D).

Vậy (C) là khẳng định đúng.

Chọn C.

Loigiaihay.com