Bài 1.87 trang 41 SBT giải tích 12

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{4}{{{x^2} + 2x + 3}}\) là:

A. \(3\)                                     B. \(2\)

C. \( - 5\)                                 D. \(10\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \({x^2} + 2x + 3\) \( = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 2\) \( = {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\)

\( \Rightarrow \dfrac{4}{{{x^2} + 2x + 3}} \le \dfrac{4}{2} = 2\) \( \Rightarrow y \le 2\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\).

Vậy \(\max y = 2\) khi \(x =  - 1\).

Chọn B.

Loigiaihay.com