Bài 1.79 trang 40 SBT giải tích 12

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số đã cho.

Phương pháp giải:

Khảo sát tóm tắt:

- Tìm TXĐ.

- Lập bảng biến thiên.

- Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Chiều biến thiên:

Ta có: $y' =  - 4{x^3} - 2x =  - 2x\left( {2{x^2} + 1} \right)$; $y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

Hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$.

Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$, ${y_{CD}} = 6$ và không có cực tiểu.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị đi qua các điểm $\left( {1;4} \right)$ và $\left( { - 1;4} \right)$, cắt trục hoành tại hai điểm $\left( { \pm \sqrt 2 ;0} \right)$.

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:  $y = \dfrac{1}{6}x - 1$

Phương pháp giải:

- Tìm hệ số góc $k$ của tiếp tuyến dựa vào lý thuyết: Hai đường thẳng vuông góc vơi nhau thì tích hệ số góc bằng $- 1$.

- Giải phương trình $y' = k$ tìm hoành độ tiếp điểm.

- Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức $y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y' =  - 4{x^3} - 2x$

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = \dfrac{1}{6}x - 1$ nên tiếp tuyến có hệ số góc là $- 6$.

Ta có: $- 4{x^3} - 2x =  - 6$$\Leftrightarrow 2{x^3} + x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow 2({x^3} - 1) + (x - 1) = 0$$\Leftrightarrow (x - 1)(2{x^2} + 2x + 3) = 0$ $\Leftrightarrow x = 1$  (vì $2{x^2} + 2x + 3 > 0,\forall x$)

Suy ra $y\left( 1 \right) = 4$.

Phương trình tiếp tuyến là: $y =  - 6\left( {x - 1} \right) + 4$ hay $y =  - 6x + 10$.

Loigiaihay.com