Giải bài 17 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Cho các biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }};B = \left( {\frac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }}\)

Chứng minh \(A = 6;B =  - 2.\)

Lời giải chi tiết

\(A = \frac{{\sqrt {{{35}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }} = \frac{{\sqrt {\left( {35 + 1} \right)\left( {{{35}^2} - 35 + 1} \right)} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }}\\= \frac{{\sqrt {36\left( {{{35}^2} - 34} \right)} }}{{\sqrt {{{35}^2} - 34} }} = \sqrt {36}  = 6.\)

Vậy \(A = 6\).

\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }} \\= \left( {\frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }}\\ = \left( { - \sqrt 7  - \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)\\=  - \left( {\sqrt 7  + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right) \\=  - \left[ {{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \right]\\ =  - \left( {7 - 5} \right) =  - 2\end{array}\)

Vậy \(B =  - 2\).