Giải bài 19 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho \(a = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \) và \(b = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \). Chứng minh: a) \(a - b\) là một số nguyên. b) \(ab\) là một số tự nhiên.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(a = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \) và \(b = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \). Chứng minh:

a) \(a - b\) là một số nguyên.

b) \(ab\) là một số tự nhiên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Biến đổi \(3 - 2\sqrt 2 \) và \(3 + 2\sqrt 2 \) thành bình phương của một hiệu và một tổng.

Bước 2: Rút gọn các biểu thức \(a - b\) và \(ab\).

Lời giải chi tiết

a) \(a - b \) \(= \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 }  \) \(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}  \) \(= \left| {\sqrt 2  - 1} \right| - \left| {\sqrt 2  + 1} \right| \) \(= \left( {\sqrt 2  - 1} \right) - \left( {\sqrt 2  + 1} \right) \) \(=  - 2.\)

Vậy \(a - b\) là một số nguyên.

b) \(a.b \) \(= \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } .\sqrt {3 + 2\sqrt 2 }  \) \(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}  \) \(= \left| {\sqrt 2  - 1} \right|.\left| {\sqrt 2  + 1} \right|\\ \) \(= \left( {\sqrt 2  - 1} \right).\left( {\sqrt 2  + 1} \right) \) \(= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 1 \) \(= 2 - 1 \) \(= 1.\)

Vậy \(ab\) là một số tự nhiên.

  • Giải bài 20 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    So sánh: a) \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} \) và \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} \) b) \(\sqrt {a + b} \) và \(\sqrt a + \sqrt b \) với \(a > 0,b > 0\).

  • Giải bài 21 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Tốc độ v (m/s) cần có của một vệ tinh để giữ nó chuyển động tròn ổn định trên quỹ đạo với bản kính r (m) quanh Trái Đất được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{GM}}{r}} .\) Tính tốc độ của một vệ tinh cách tâm Trái Đất 15,92796 . 106 m, biết hằng số hấp dẫn là G = 6,67. 10-11 Nm2/kg2 và khối lượng Trái Đất là M = 5,97 . 1024 kg.

  • Giải bài 22 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.

  • Giải bài 23 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r(m) được cho bởi công thức \(v = \sqrt {ar} \), trong đó a (m/s2) là gia tốc hướng tâm. a) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 14 m/s và muốn đạt mức gia tốc hướng tâm tối đa là 7 m/s2 thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray? b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m thì gia tốc hướng tâm là bao nhiêu?

  • Giải bài 18 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Rút gọn biểu thức: a) \(\sqrt {20} - \sqrt {45} + \sqrt 5 \) b) \({\left( {\sqrt 6 - \sqrt 5 } \right)^2} + \sqrt {120} \) c) \(\left( {3\sqrt 5 + \sqrt {13} } \right)\left( {\sqrt {45} - \sqrt {13} } \right)\) d) \(\left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 - \sqrt {60} \)

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close