Giải bài 17 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}10x - 3y =  - 0,5\\x + 2y = 0,41\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{y}{2} = \frac{1}{2}\\\frac{x}{3} - 2y = \frac{{ - 5}}{3}\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 0,7y = 1\\ - 10x + 1,4y =  - 2\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}10x - 3y =  - 0,5\left( 1 \right)\\x + 2y = 0,41\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta có: \(10x = 3y - 0,5\) hay \(x = \frac{{3y}}{{10}} - 0,05\) (3)

Thế (3) vào (2) ta được: \(\frac{{3y}}{{10}} - 0,05 + 2y = 0,41\) (4)

Giải phương trình (4): 

\(\begin{array}{l}\frac{{3y}}{{10}} - 0,05 + 2y = 0,41\\3y - 0,5 + 20y = 4,1\\23y = 4,6\\y = 0,2\end{array}\)

Thay \(y = 0,2\) vào (3) ta được \(x = \frac{{3.0,2}}{{10}} - 0,05\) hay \(x = 0,01.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y) = (0,01;0,2).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{y}{2} = \frac{1}{2}\\\frac{x}{3} - 2y = \frac{{ - 5}}{3}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\left( 1 \right)\\x - 6y =  - 5\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta có: \(y = 2x - 1\left( 3 \right)\)

Thế (3) vào (2) ta được: \(x - 6\left( {2x - 1} \right) =  - 5\) hay \( - 11x =  - 11\), do đó \(x = 1\) (4)

Thay \(x = 1\) vào (2) ta được \(1 - 6y =  - 5\) hay \(y = 1.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \((x;y) = (1;1).\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 0,7y = 1\left( 1 \right)\\ - 10x + 1,4y =  - 2\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) ta có: \(5x = 1 + 0,7y\) hay \(x = \frac{{1 + 0,7y}}{5} = 0,2 + 0,14y.\) (3)

Thế (3) vào (2) ta được: \( - 10\left( {0,2 + 0,14y} \right) + 1,4y =  - 2\) (4)

Giải phương trình (4): 

\(\begin{array}{l} - 10\left( {0,2 + 0,14y} \right) + 1,4y =  - 2\\ - 2 - 1,4y + 1,4y =  - 2\\0 = 0\end{array}\)

Do đó phương trình (4) vô số nghiệm

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.