Giải bài 18 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y =  - 11\\ - 3x + 7y = 15\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y =  - 0,7\\2x - 0,2y = 1,9\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 7y = 3\\7x - 9,8y =  - 4\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y =  - 11\left( 1 \right)\\ - 3x + 7y = 15\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân 2 vế của phương trình (1) với 3 và nhân 2 vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}6x - 15y =  - 33\left( 3 \right)\\ - 6x + 14y = 30\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình:

\( - y =  - 3\) hay \(y = 3\)

Thay \(y = 3\) vào phương trình (1), ta có \(2x - 5.3 =  - {11^{}}\left( 5 \right)\)

Giải phương trình (5): \(2x - 5.3 =  - {11^{}}\left( 5 \right)\)

                                      \(\begin{array}{l}2x - 15 =  - {11^{}}\\2x = 4\\x = 2\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y =  - 0,7\left( 1 \right)\\2x - 0,2y = 1,9\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân 2 vế của phương trình (2) với 10, ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y =  - 0,7\left( 3 \right)\\20x - 2y = 19\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình:

\(19,7x = 19,7\) hay \(x = 1\).

Thay \(x = 1\) vào phương trình (1), ta có \(0,3.1 - 2y =  - 0,{7^{}}\left( 5 \right)\)

Giải phương trình (5): \(0,3.1 - 2y =  - 0,{7^{}}\)

                                      \(\begin{array}{l}0,3 - 2y =  - 0,7\\2y = 1\\y = 0,5\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;0,5} \right).\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 7y = 3\left( 1 \right)\\7x - 9,8y =  - 4\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân 2 vế của phương trình (1) với 7 và nhân 2 vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 35x + 49y = 21\left( 3 \right)\\35x - 49y =  - 20\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta nhận được phương trình: \(0 = {1^{}}\left( 5 \right)\)

Do phương trình (5) vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.