Bài 1.6 trang 8 SBT giải tích 12

Đề bài

Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất $3(\cos x-1)+{2\sin x  + 6x  =  0}$

Lời giải chi tiết

Đặt $y = 3(\cos x – 1) + 2\sin x + 6x$

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈  R

Ta có: $y(0 ) = 0$ và $y' = -3\sin x + 2\cos x + 6 >0,  x ∈  R$.

Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm $x = 0$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Loigiaihay.com