Bài 1.54 trang 25 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho hàm số $y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}}$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tính $OI$.

A. $3$                                  B. $6$

C. $5$                                  D. $2$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} = 3$ nên $y = 3$ là đường tiệm cận ngang.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} =  - \infty$ nên $x =  - 4$ là đường tiệm cận đứng.

Do đó $I\left( { - 4;3} \right)$ là giao điểm hai đường tiệm cận.

$\Rightarrow OI = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}}  = 5$.

Chọn C.

Loigiaihay.com