Bài 1.54 trang 25 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tính \(OI\).

A. \(3\)                                  B. \(6\)

C. \(5\)                                  D. \(2\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} = 3\) nên \(y = 3\) là đường tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}} =  - \infty \) nên \(x =  - 4\) là đường tiệm cận đứng.

Do đó \(I\left( { - 4;3} \right)\) là giao điểm hai đường tiệm cận.

\( \Rightarrow OI = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}}  = 5\).

Chọn C.

Loigiaihay.com