Giải bài 1.50 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giá trị của các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin x\) bằng nhau khi và chỉ khi

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\).                   

B. \(x = k\frac{\pi }{4}\,\,(k \in \mathbb{Z})\).             

C. \(x = k\frac{\pi }{2}\,\,(k \in \mathbb{Z})\).                              

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\).

Lời giải chi tiết

Đáp án A.

\(\sin 3x = \sin x\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}3x = x + k2\pi \\3x = \pi  - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\4x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\).