Bài 1.5 trang 8 SBT giải tích 12

LG câu a

a) $y = {{mx - 4} \over {x - m}}$ đồng biến trên từng khoảng xác định;

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ $D$.

- Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên $D$ nếu $y'>0,\forall x\in D$.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: D = R\{m}

$y' = \frac{{ - {m^2} + 4}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}$

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' > 0,\forall x \ne m\\ \Leftrightarrow \frac{{ - {m^2} + 4}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne m \end{array}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow - {m^2} + 4 > 0 \cr  & \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < m < 2 \cr}$

LG câu b

b) $y =  - {x^3} + m{x^2} - 3x + 4$ nghịch biến trên $(-\infty;+\infty )$

Phương pháp giải:

- Hàm số đa thức bậc ba nghịch biến trên $R$ nếu $y' \le 0,\forall x\in R$.

- Tam thức bậc hai $y = a{x^2} + bx + c\le 0,\forall x\in R$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a < 0\\ \Delta \le 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: $D = R$

$y' = - 3{x^2} + 2mx - 3$

Hàm số nghịch biến trên R 

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 2mx - 3 \le 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 3 < 0\left( {\text{đúng}} \right)\\ \Delta ' = {m^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right) \le 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {m^2} - 9 \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} \le 9\\ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3 \end{array}$

Loigiaihay.com