Giải bài 15 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

So sánh:

a) \(\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }}\) và \(\sqrt {\frac{{98}}{{25}}} \)

b) \(\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}} \) và \(6\sqrt {\frac{1}{{35}}} \)

c) \( - 5\sqrt 8 \) và \( - \sqrt {190} \)

d) 16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }} = \sqrt {\frac{{1404}}{{351}}}  = \sqrt 4 \);

Ta thấy \(4 > \frac{{98}}{{25}}\) nên \(\sqrt 4  > \sqrt {\frac{{98}}{{25}}} \) hay \(\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }} > \sqrt {\frac{{98}}{{25}}} \).

b) Ta có \(\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}.\frac{1}{6}}  = \sqrt {\frac{{25}}{{24}}} \); và \(6\sqrt {\frac{1}{{35}}}  = \sqrt {{6^2}.\frac{1}{{35}}}  = \sqrt {\frac{{36}}{{35}}} \)

Ta thấy \(\frac{{25}}{{24}} > \frac{{36}}{{35}}\) nên \(\sqrt {\frac{{25}}{{24}}}  > \sqrt {\frac{{36}}{{35}}} \) hay \(\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}}  > 6\sqrt {\frac{1}{{35}}} \).

c) Ta có \( - 5\sqrt 8  =  - \sqrt {200} \).

Ta thấy \(200 > 190\) nên \(\sqrt {200}  > \sqrt {190} \), do đó \( - \sqrt {200}  <  - \sqrt {190} \). Vậy \( - 5\sqrt 8  <  - \sqrt {190} \).

d) Ta có \(16 = \sqrt {256} \) và \(\sqrt {15} .\sqrt {17}  = \sqrt {255} \).

Ta thấy \(\sqrt {256}  > \sqrt {255} \) nên \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \).