Bài 1.46 trang 22 SBT hình học 12

Đề bài

Cho $\left( H \right)$ là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$. Thể tích của $\left( H \right)$ là:

A. $\dfrac{{{a^3}}}{3}$               B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$

C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$          D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$

Lời giải chi tiết

Gọi $O = AC \cap BD$

Vì chóp $S.ABCD$ đều nên $SO \bot \left( {ABCD} \right)$

Ta có: $AC = BD = a\sqrt 2$$\Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$

$SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA$ $\Rightarrow \Delta SOA$ vuông tại $O$ $\Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}$ $= \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}}  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}$$= \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$

Chọn B.

Loigiaihay.com