Bài 1.4 trang 8 SBT Giải tích 12

LG câu a

a) $y = x - \sin x,   x ∈ [0; 2π]$

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Tính $y'$ và xét dấu $y'$.

- Kết luận.

Giải chi tiết:

$y = x - \sin x, x ∈ [0; 2π]$.

$y' = 1 - \cos x≥ 0$ với mọi $x ∈ [0; 2π]$

Dấu “=” xảy ra chỉ tại $x = 0$ và $x = 2π$.

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn $[0; 2π]$.

LG câu b

b) $y = \sin {1 \over x}$ , $(x > 0)$

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Tính $y'$ và xét dấu $y'$.

- Kết luận.

Giải chi tiết:

Xét hàm số $y = \sin {1 \over x}$  với $x > 0$.

$y' =  - {1 \over {{x^2}}}\cos {1 \over x}$

Với $x>0$ ta có:

${1 \over {{x^2}}}( - \cos {1 \over x}) > 0$  ⟺ $\cos {1 \over x}$ < 0

⟺ ${\pi  \over 2}(1 + 4k) < {1 \over x} < {\pi  \over 2}(3 + 4k)$ ,k = 0, 1, 2 ….

⟺ ${2 \over {\pi (1 + 4k)}} > x > {2 \over {\pi (3 + 4k)}}$  , k = 0, 1, 2 ……..

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

$....,({2 \over {(4k + 3)\pi }};{2 \over {(4k + 1)\pi }}),({2 \over {(4k - 1)\pi }};{2 \over {(4k - 3)\pi }}),.....,$ $({2 \over {7\pi }};{2 \over {5\pi }}),({2 \over {3\pi }};{2 \over \pi })$

và nghịch biến trên các khoảng

……, $({2 \over {(4k + 1)\pi }};{2 \over {(4k - 1)\pi }}),({2 \over {5\pi }};{2 \over {3\pi }}),.....,({2 \over \pi }; + \infty )$

với k = 0, 1, 2 …

Loigiaihay.com