Bài 1.4 trang 8 SBT Giải tích 12Giải bài 1.4 trang 8 sách bài tập giải tích 12. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: LG câu a a) \(y = x - \sin x, x ∈ [0; 2π]\) Phương pháp giải: - Tìm TXĐ. - Tính \(y'\) và xét dấu \(y'\). - Kết luận. Giải chi tiết: \(y = x - \sin x, x ∈ [0; 2π]\). \(y' = 1 - \cos x≥ 0 \) với mọi \(x ∈ [0; 2π]\) Dấu “=” xảy ra chỉ tại \(x = 0 \) và \(x = 2π\). Vậy hàm số đồng biến trên đoạn \([0; 2π]\). LG câu b b) \(y = \sin {1 \over x}\) , \((x > 0)\) Phương pháp giải: - Tìm TXĐ. - Tính \(y'\) và xét dấu \(y'\). - Kết luận. Giải chi tiết: Xét hàm số \(y = \sin {1 \over x}\) với \(x > 0\). \(y' = - {1 \over {{x^2}}}\cos {1 \over x}\) Với \(x>0\) ta có: \({1 \over {{x^2}}}( - \cos {1 \over x}) > 0\) ⟺ \(\cos {1 \over x}\) < 0 ⟺ \({\pi \over 2}(1 + 4k) < {1 \over x} < {\pi \over 2}(3 + 4k)\) ,k = 0, 1, 2 …. ⟺ \({2 \over {\pi (1 + 4k)}} > x > {2 \over {\pi (3 + 4k)}}\) , k = 0, 1, 2 …….. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \(....,({2 \over {(4k + 3)\pi }};{2 \over {(4k + 1)\pi }}),({2 \over {(4k - 1)\pi }};{2 \over {(4k - 3)\pi }}),.....,\) \(({2 \over {7\pi }};{2 \over {5\pi }}),({2 \over {3\pi }};{2 \over \pi })\) và nghịch biến trên các khoảng ……, \(({2 \over {(4k + 1)\pi }};{2 \over {(4k - 1)\pi }}),({2 \over {5\pi }};{2 \over {3\pi }}),.....,({2 \over \pi }; + \infty )\) với k = 0, 1, 2 … Loigiaihay.com
Quảng cáo
|