Giải bài 14 trang 120 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó

A.\(\widehat {HAB} = \widehat {HAC}\).                    

B.\(\widehat {HAB} > \widehat {HAC}\).    

C.\(\widehat {HAB} = \widehat {HCB}\).               

D.\(\widehat {HAC} = \widehat {BAC}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: AB < AC nên \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (góc ACB đối diện với cạnh AB; góc ABC đối diện với cạnh AC)

Mà tam giác ADB và tam giác ADC vuông tại D.

Vì tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng 90°.

Mà \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\).

Suy ra: \(90^\circ  - \widehat {ACB} > 90^0 - \widehat {ABC}\) hay \(\widehat {DAC} > \widehat {DAB}\).

Vậy \(\widehat {HAC} > \widehat {HAB}\) hay \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\).

Suy ra: A, B, D sai.

Đáp án: C.\(\widehat {HAB} = \widehat {HCB}\).