Bài 1.31 trang 17 SBT giải tích 12

Đề bài

Xác định giá trị của tham số $m$ để hàm số sau không có cực trị: $y = \dfrac{1}{3}m{x^3} + m{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$

A. $m \le 0$ hoặc $m \ge 2$

B. $m \ge 0$

C. $0 \le m \le 2$

D. $m \in \left[ {0; + \infty } \right)$

Lời giải chi tiết

Ta có: $y' = m{x^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)$.

Hàm số đã cho không có cực trị nếu $y'$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$

TH1: Nếu m = 0 thì y = -2x - 2, hàm số không có cực trị (thỏa mãn y/c)

TH2: Nếu m ≠ 0 thì $y'$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m{x^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right) = 0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta ' = {m^2} - 2m\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - {m^2} + 2m \le 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m \ge 2\end{array} \right.$.

Kết hợp với TH1 ta được $m \le 0$ hoặc $m \ge 2$.

Chọn A.

Loigiaihay.com