Bài 1.29 trang 17 SBT giải tích 12

Đề bài

Xác định giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 5}}{{x - m}}$ có cực trị:

A. $m > \sqrt 5$          B. $m <  - \sqrt 5$

C. $m = \sqrt 5$          D. $- \sqrt 5  < m < \sqrt 5$

Lời giải chi tiết

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$.

Có $y' = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}$.

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi $y'$ đổi dấu trên TXĐ $D$

$\Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 2{m^2} + 5 > 0$ $\Leftrightarrow 5 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow  - \sqrt 5  < m < \sqrt 5$.

Chọn D.

Loigiaihay.com