Bài 1.3 trang 8 SBT giải tích 12

LG câu a

a) $y = {{\sqrt x } \over {x + 100}}$

Phương pháp giải:

- Tìm tập xác định.

- Tính $y'$ và tìm nghiệm của $y'=0$.

- Xét dấu của $y'$ và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y' = \dfrac{{\left( {\sqrt x } \right)'\left( {x + 100} \right) - \sqrt x .\left( {x + 100} \right)'}}{{{{\left( {x + 100} \right)}^2}}}$ $= \dfrac{{\dfrac{{x + 100}}{{2\sqrt x }} - \sqrt x }}{{{{\left( {x + 100} \right)}^2}}} = \dfrac{{100 - x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 100} \right)}^2}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 100$.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 100)$ và nghịch biến trên khoảng $(100; +∞)$

LG câu b

b) $y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}$

Phương pháp giải:

- Tìm tập xác định.

- Tính $y'$ và tìm nghiệm của $y'=0$.

- Xét dấu của $y'$ và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $(-∞; -\sqrt 6 ) ∪ (\sqrt 6; +∞)$

$y' = {{2{x^2}({x^2} - 9)} \over {({x^2} - 6)\sqrt {{x^2} - 6} }}$ ;$y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 3$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-∞; -3), (3; +∞)$, nghịch biến trên các khoảng $(-3;-\sqrt 6 ), (\sqrt 6 ; 3)$.

Loigiaihay.com