Giải bài 13 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3). a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α. b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào? Quảng cáo
Đề bài Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3). a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α. b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào? Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\). Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên. Lời giải chi tiết a)
Ta có: M(–4; 0), N(4; 0) suy ra OM = |–4| = 4; ON = |4| = 4. Do đó OM = OM. (1) Ta cũng suy ra được điểm M và điểm N cùng nằm trên trục Ox, đối xứng với nhau qua điểm O, khi đó \(\widehat {MON} = {180^o}\). Do đó, tia OM quay đến tia ON theo chiều ngược kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°. (2) Từ (1) và (2), ta có phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm M thành điểm N. Vậy α = 180. b)
Gọi H là hình chiếu của điểm P trên Ox. Do P(3; 3) nên H(3; 0). Suy ra OH = 3 và PH = 3. Do đó ∆OPH vuông cân tại H, nên \(\widehat {POH} = {45^o}\). Gọi Q là điểm đối xứng với P(3; 3) qua Ox. Khi đó Q(3; –3). Ta cũng chứng minh được \(\widehat {QOH} = {45^o}\). Khi đó, \(\widehat {POQ} = \widehat {POH} + \widehat {HOQ} = {45^o} + {45^o} = {90^o}\). Mặt khác, P và Q đối xứng với nhau qua Ox hay OH là trung trực của PQ, nên OP = OQ. Do đó tia OP quay đến tia OQ theo chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 90°. Vậy phép quay thuận chiều 90° tâm O điểm P(3; 3) biến thành điểm Q(3; – 3).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
