Giải bài 15 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15). a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ. Quảng cáo
Đề bài Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15).
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh MN = MQ và MN ⊥ MQ để suy ra MNPQ là hình vuông Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\). Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên. Lời giải chi tiết a) Xét ∆ABC có Q, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên QP là đường trung bình của tam giác, do đó QP // AC và \(QP = \frac{1}{2}AC\). Tương tự, ta có: MN là đường trung bình của tam giác ACD, do đó MN // AC và \(MN = \frac{1}{2}AC\). Do đó MNPQ là hình bình hành. Mặt khác, ta cũng chứng minh được MQ là đường trung bình của ∆ABD nên \(MQ = \frac{1}{2}BD\). Lại có ABCD là hình vuông nên AC = BD và AC ⊥ BD. Suy ra MN = MQ và MN ⊥ MQ. Khi đó hình bình hành MNPQ là hình vuông. b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến điểm O tương ứng thành chính nó. Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD. Theo câu a, ta có \(\widehat {AOD} = {90^o}\). Do đó, tia OD quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OA. Tương tự, đối với hình vuông MNPQ ta cũng có ON = OM và \(\widehat {NOM} = {90^o}\)nên tia ON quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OM. Vậy phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm O, A, M. c) Các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ là các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị: α1° = 90°; α2° = 180°; α3° = 270°; α4° = 360°.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
