Trang chủ
SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Cánh diều

Giải bài 18 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.

Quảng cáo

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).

Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.

Lời giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A trên Oy.

Ta có A(1; 1) nên suy ra AH = OH = 1.

Do đó ∆OAH vuông cân tại H nên \(\widehat {AOH} = {45^o}\) .

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: OA2 = OH2 + AH2 (định lí Pythagore)

Suy ra OA = \(\sqrt {O{H^2} + A{H^2}}  = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 \).

Tương tự, ta sẽ có OA = OB = OC = OD = \(\sqrt 2 \).

Mặt khác, do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó O là tâm của hình vuông.

Do đó, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến điểm A thành các điểm A’ nằm trên tia Oy sao cho OA’ = OA = \(\sqrt 2 \), tức là (0; \(\sqrt 2 \)).

Tương tự, ta chứng minh được, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm \(A'(0;\sqrt 2 ),B'\left( { - \sqrt 2 ;0} \right),C'(0; - \sqrt 2 ),D\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\).

Suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông với hai đường chéo là A’C’ và B’D’, nên diện tích tứ giác A’B’C’D’ là: \(\frac{1}{2}.A'C'.B'D' = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .2\sqrt 2  = 4\) (đơn vị diện tích).

  • Giải bài 19 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

    Khi quan sát la bàn (Hình 18a), bác An thấy con tàu mà bác điều khiển đang đi thẳng và di chuyển về hướng Bắc. Hỏi bác phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái (Hình 18b) để con tàu rẽ sang: a) Hướng Tây? b) Hướng Đông?

  • Giải bài 20 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

    Cho hình đa giác đều có 9 cạnh ABCDEFGHI với tâm O (Hình 19). Tìm phát biểu sai, phát biểu đúng trong các phát biểu sau: a) Các phép quay thuận chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị 40°; 80°; …; 320°; 360° giữ nguyên hình đa giác đều ABCDEFGHI . b) Phép quay ngược chiều 80° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E lần lượt thành các điểm H, I, E, B, C. c) Phép quay ngược chiều 120° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E lần lượt thành các điểm G, H, I, A, C.

  • Giải bài 21 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

    Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°). a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’. b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?

  • Giải bài 22 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

    Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông ABMN và ACFG (Hình 22). Sử dụng kết quả bài tập 21 chứng minh BG = CN.

  • Giải bài 17 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

    Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Q, N lần lượt là giao điểm của AC với HE và AC với GF; M, P lần lượt là giao điểm của BD với EF và BD với GH (Hình 17). Phép quay thuận chiều 90° tâm I có giữ nguyên các tứ giác EFGH và tứ giác MNPQ hay không? Vì sao?

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
close