Giải bài 1.26 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Một con ngựa giá 204 đồng (đơn vị tiền cổ). Có ba người muốn mua nhung mỗi người không đủ tiển mua. Người thứ nhất nói với hai người kia: “Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa"; Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mỉnh, tôi sẽ mua được ngựa"; Người thú ba lại nói: "Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thi con ngựa sẽ là của tôi". Hỏi mỗi người có bao nhiêu tiển?

Lời giải chi tiết

Gọi số tiền mỗi người có lần lượt là x, y, z (đồng) (\(x,y,z \ge 0\))

Người thứ nhất nói với hai người kia: “Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa" tức là: \(x + \frac{1}{2}y + \frac{1}{2}z = 204\)

Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mỉnh, tôi sẽ mua được ngựa" tức là: \(\frac{1}{3}x + y + \frac{1}{3}z = 204\)

Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thi con ngựa sẽ là của tôi" tức là: \(\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}y + z = 204\)

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{2}y + \frac{1}{2}z = 204\\\frac{1}{3}x + y + \frac{1}{3}z = 204\\\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}y + z = 204\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được \(x = 60,y = 132,z = 156\)

Vậy người thứ nhất có 60 đồng, người thứ hai có 132 đồng và người thứ ba có 156 đồng.