Giải bài 1.25 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải bài toán dân gian sau:

Em đi chợ phiên

Anh gửi một tiền

Cam, thanh yên, quýt

Không nhiều thỉ ít

Mua đủ một trǎm

Cam ba đồng một

Quýt một đồng năm

Thanh yên tươi tôt

Năm đồng một trái.

Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết một tiển bằng 60 đồng?

Lời giải chi tiết

Gọi số quả Cam, thanh yên, quýt lần lượt là x, y, z (\(x,y,z \in \mathbb{N}*\))

“Mua đủ một trǎm” tức là \(x + y + z = 100\)

“Cam ba đồng một” => giá một quả cam là 3 đồng

“Quýt một đồng năm” => giá một quả quýt là \(\frac{1}{5} = 0,2\) đồng

Thanh yên giá 5 đồng/quả.

Tổng số tiền là 1 tiền = 60 đồng nên ta có: \(3x + 0,2y + 5z = 60\)

Ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\3x + 0,2y + 5z = 60\end{array} \right.\)

Nhân phương trình thứ nhất với 3 rồi trừ đi phương trình thứ 2 theo từng vế tương ứng ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\2,8y - 2z = 240\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\1,4y - z = 120\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ hai ta có: \(z = 1,4y - 120\)

Thay vào phương trình thứ nhất ta được \(x = 220 - 2,4y\)

Vì  \(x,y,z \in \mathbb{N}*\) nên \(y \vdots 10\) và \(\left\{ \begin{array}{l}1,4y - 120 > 0\\220 - 2,4y > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \) \(y \vdots 10\) và \(\frac{{120}}{{1,4}} < y < \frac{{220}}{{2,4}}\) hay \(86 \le y \le 91\).

Do đó \(y = 90 \Rightarrow x = 4,z = 6\)

Vậy người đó đã mua 4 quả cam, 90 quả quýt và 6 quả thanh yên.