Giải bài 12 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp (S.ABC) có (SA) vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} right)) và tam giác (ABC) vuông cân tại (B), biết (SA = AB = BC = a). Gọi (M) là trung điểm của cạnh (AC). Tích vô hướng (overrightarrow {SM} cdot overrightarrow {BC} )bằng A. (frac{{{a^2}}}{2}). B. ({a^2}). C. ( - {a^2}). D. ( - frac{{{a^2}}}{2}).

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AB = BC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {SM}  \cdot \overrightarrow {BC} \)bằng

A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).

B. \({a^2}\).

C. \( - {a^2}\).

D. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tách cách vectơ thành tổng hai vectơ để xuất hiện hai vectơ vuông góc khi tính tích \(\overrightarrow {SM}  \cdot \overrightarrow {BC} \). Áp dụng công thức tính vô hướng theo tích độ dài và cosin góc xen giữa.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {SM}  \cdot \overrightarrow {BC}  = \left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AM} } \right) \cdot \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {SA}  \cdot \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {BC} \) do \(\overrightarrow {SA}  \bot \overrightarrow {BC} \).

Có \(AC = \sqrt {B{A^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \) suy ra \(AM = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(\left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {45^ \circ }\) do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).

Do đó \(\overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {BC}  = AM \cdot BC \cdot \cos {45^ \circ } = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^2}}}{2}\).

Đáp án A.

  • Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D'), gọi (G) là trọng tâm của tam giác (ADA') và (M) là trung điểm của đoạn thẳng (CC'). Hệ thức biểu diễn (overrightarrow {GM} ) theo ba vectơ (overrightarrow {AB} ,{rm{ }}overrightarrow {AD} ,{rm{ }}overrightarrow {AA'} ) là A. (overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrightarrow {AD} + frac{1}{3}overrightarrow {AA'} ). B. (overrightarrow {AB} + frac{2}{3}overrightarrow {AD} + frac{1}{3}overrightarrow {AA'} ).

  • Giải bài 14 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (Delta :frac{{x - 3}}{2} = frac{{y + 1}}{1} = frac{{z + 4}}{{ - 3}}). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ) là A. (overrightarrow {{u_1}} = left( {3; - 1; - 4} right)). B. (overrightarrow {{u_2}} = left( { - 4; - 2;6} right)). C. (overrightarrow {{u_3}} = left( {2;1;3} right)). D. (overrightarrow {{u_4}} = left( {3;1;4} right)).

  • Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho điểm (Aleft( {2; - 1; - 3} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x - 2y - z = 0) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (left( P right)) là A. 3. B. 6. C. (frac{2}{3}). D. (frac{1}{3}).

  • Giải bài 16 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z + 9 = 0). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là A. (Ileft( {1;2; - 3} right);R = 5). B. (Ileft( {1;2; - 3} right);R = sqrt 5 ). C. (Ileft( {2;4; - 6} right);R = 5). D. (Ileft( {2;4; - 6} right);R = sqrt 5 ).

  • Giải bài 17 trang 51 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton 42 km. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 0,5. B. 1,5. C. 2,0. D. 2,5.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close